何とかネイピア数の定義から形式的に指数関数の定義を導く事はできましたが、数式に出てくる乗数（指数）が実数になると言う困難はそう簡単には回避できそうにありません。そこで今回は視点を変えて「なぜ複利計算の極限、すなわち連続複利の計算式が自分自…

さらに前回の記事からの続きです。ネイピア数の定義 からを底とする指数関数 の定義を導けるでしょうか？ まず準備としてをと置きなおします。すると上式の右辺は と書けます。このをにもっていく時、を特定の有限値（この数列の収束や極限を考える時はを固…

[前の記事からの続き] これ結局、いわゆる「瞬間複利」あるいは「連続複利」の問題なんですよね。で、もともとの利息の基本式 の を に持っていく事を考えます。 両辺をで割り算して、 の極限は と言う微分方程式になります。これを解くと となります。は任…

お正月らしくお年玉の事を考えてみましょう。今、親戚からお年玉を一万円貰って持ってるとして「お母さん銀行」に預けると一年で3.65%の利息を貰えるものとします。つまり、この一万円を一年間使う事を我慢しさえすれば翌年のお正月には利息と合計で1万365円…

真ん中にもう一度 \begin{align}\zeta(s) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s}\end{align}